三角関数の計算事例
関数を利用して、直角三角形の辺寸法や角度を求めます。
辺の寸法を求める場合の計算事例
SIN,COS,TAN関数
| ＳＩＮθ＝C/A → C寸法＝ＳＩＮθ*Ａ |
| COSθ＝B/A → Ｂ寸法＝COSθ*A |
| TANθ＝C/B → C寸法＝ＴＡＮθ*Ｂ |
があります。
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辺の寸法を求めるTAN（タンジェント）の計算例
角度からSIN,COS,TAN関数の値をもとめ、この値を使用して、辺の寸法を求めます。
SIN,COS,TANの入力数値は、ラジアンを単位とする数値または数式になります。
この事例は、一辺とその辺の成す角度からC辺の寸法を計算します。
エクセルに入力すると下記のとおり出力されます。
| 入 力 式 |
出 力 |
説 明 |
| /180*PI() あるいは RADIANS |
辺の寸法 |
直角三角形図を参考に入力すると |
| TAN(30/180*PI())*51.96 |
30 |
← C辺 の寸法30がかえります |
| 参考図 TAN(RADIANS(60))*30 |
51.96 |
← B辺 の寸法51.96がかえります |
COS、SINも同様に計算します。
計算方法のイメージ ( Ｃ寸法30を求めます )
| セル位置 |
C |
D |
E |
| 24 |
角 度 |
Ｂ寸法 |
Ｃ寸法 |
| 25 |
30 |
51.98 |
30 |
Ｃ寸法セルE28の入力
30ﾟの展開図からC寸法＝TAN([曲げ角度]/180*PI())*[Ｂ寸法]で表されます。
この式をE25位置に置換するとE25＝TAN(C25/180*PI())*D25となります。
これでC25，D25を入力し、E25のセルをクリックするとC寸法がかえります。
RADIANS関数を使用した場合は C寸法＝TAN(RADIANS(C25))*D25となります
↓
COS、SINも同様に計算します。 |
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角度θを求めるATAN（アークタンジェント）の計算例
角度θを求める関数には、ASIN（アークサイン）、ACOS（アークコサイン）、ATAN（アークタンジェント）があります。
ASIN,ACOS,ATANの入力数値は、それぞれSIN,COS,TANの値を単位とする数値または数式になります。
ASIN、ACOS、ATANの値を度で表すには、*180/PI() または DEGREES 関数を使います。
DEGREES関数は[ ラジアン角度 ]を度数法による[ 度 ] に変換する関数です。
この事例は、直角を挟む2辺から求める辺の成す角度を計算します。
流れは、→ＴＡＮ値→ラジアン値→角 度になります。
エクセルに入力すると下記のとおり角度30ﾟ が出力されます。
| 入 力 式 |
出 力 |
説 明 |
| *180/PI（ ） あるいは DEGREES |
角度θ |
直角三角形図を参考に入力すると |
| ATAN（30/51.96）*180/PI（） |
30 |
← 30ﾟがかえります |
| 参考図 DEGREES(ATAN(51.96/30)) |
60 |
← 60ﾟがかえります |
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なお、ACOS ，ASIN も同様に計算します。
計算方法のイメージ ( 角度 30ﾟ を求めます )
| セル位置 |
C |
D |
E |
| 50 |
Ｂ寸法 |
Ｃ寸法 |
角 度θ |
| 51 |
51.96 |
30 |
30 |
角度セルE51の入力 (参考図：60ﾟの場合は、逆になります。）
角度θ＝ATAN（Ｃ寸法/Ｂ寸法）*180/PI（ ）で表されます。
この式をE51のセル位置に置換すると
角度θ＝ATAN（D51/C51）*180/PI（ ）となります。
これでＣ51，D51を入力し、実行するとE51に角度の30ﾟがかえります。
DEGREES関数を使用した場合は角度θ＝DEGREES(ATAN(D51/C51))となります.。
↓
ACOS 、ASINも同様に計算します。 |
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計算式と計算結果 （60ﾟのラジアン値とＴＡＮ値の関係） 参考図参照
| 出 力 値 |
計 算 式（数式） |
計算結果（数値） |
計 算 式（数式） |
出 力 値 |
| ＴＡＮ値 |
TAN(60/180*PI())→ |
1.732 |
1.732 |
←TAN(1.0472) |
ＴＡＮ値 |
| ＴＡＮ値 |
51.96/30→ |
1.732 |
1.732 |
←ＴＡN(RADIANS(60)) |
ＴＡＮ値 |
| ラジアン値 |
ATAN(51.96/30)→ |
1.047 |
1.047 |
←ATAN(1.732) |
ラジアン値 |
| ラジアン値 |
60/180*PI()→ |
1.047 |
1.047 |
←RADIANS(60) |
ラジアン値 |
| 角 度 |
1.047*180/PI()→ |
60 |
60 |
←DEGREES(1.0472) |
角 度 |
計算結果の説明 （直角三角形では、SIN、COS、TANの値と三角比が同じ値になります）
| 1.732 |
（数式） のタンジェント値である 1.732 を返します |
| 1.047 |
（数式） のラジアン値である 1.047 を返します |
| 60 |
10進法 の角度60を返します |
エクセルシートから[ 挿入 ] 、[ 関数Ｆ ] ，[ 数学／三角 ] をクリックして求める関数を[ＯＫ]で入力画面に
なりますので試してみましょう。（バージョンにより、ツールの説明が異なります。）
注意、セルに入力する場合、隙間を空けずに詰めて入力してください。
隙間を空けるとエラーがでます。
数式の先頭はかならず[ ＝ ]を付けましょう。
数式はこの式に拘りません。
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