三角関数の計算
ここでは、曲げ作業の図面の解析に必要な関数を取り上げています。
☆直角三角形の辺の寸法や角度に関する関数について
| ＴＡＮ |
正接……TANθ＝C/B 角度のタンジェントを返します Ｃ寸法＝ＴＡＮθ*Ｂ |
| ＳＩN |
正弦……ＳＩＮθ＝C/A 角度のサインを返します Ｃ寸法＝ＳＩＮθ*Ａ |
| ＣＯＳ |
余弦……COSθ＝B/A 角度のコサインを返します Ｂ寸法＝COSθ*Ａ |
| ＡＳＩＮ |
アークサイン……値のアークサインを返します |
| ＡＣＯＳ |
アークコサイン……値のアークコサインを返します |
| ＡＴＡＮ |
アークタンジェント……値のアークタンジェントを返します |
| DEGREES |
ラジアン角度を度数法の角度に変換 |
| RADIANS |
度数法の角度をラジアン角度に変換します |
| SIN θ/180*PI() |
θ 度のサインをかえします |
|
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などが、あります。
☆はじめに………演算子 * 関数と重複する部分がありますが………
通常、曲げ図面にはラジアン角表示は、ほとんどありません。
また、図面で与えられた条件から、辺の寸法を求める場合や角度を求める場合があります。
エクセルの角度計算は、ラジアン角度を単位とした計算式で計算します。
ラジアン角度とは
半径と円弧の長さが等しい時を１ラジアンとする角度の単位です。
したがって、360゜＝2π、180゜＝π、 90゜＝π/2、 45゜＝π/4 となります。
エクセルでは、π→PI() π/4＝PI()/4 という表現で使用します.
辺の寸法と角度の計算
角度から三角関数の値を求めるのが、SIN,COS,TANになります。
SIN,COS,TANの入力数値は、ラジアンを単位とする数値または数式になります。
三角関数の値から、角度を求めるのが、ASIN,ACOS,ATANになります。
ASIN,ACOS,ATANの入力数値は、SIN,COS,TANの値を単位とする数値または数式になります。
注意、度数が度分秒で表示されている場合は、10進法(10進数)に置換する必要があります。 |
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三角関数とラジアン関数 について
計算式と計算結果 （60ﾟのラジアン値とＴＡＮ値の関係） 参考図参照
| 出 力 値 |
計 算 式（数式） |
計算結果（数値） |
計 算 式（数式） |
出 力 値 |
| ＴＡＮ値 |
TAN(60/180*PI()) → |
1.732 |
1.732 |
← TAN(1.0472) |
ＴＡＮ値 |
| ＴＡＮ値 |
51.96/30 → |
1.732 |
1.732 |
← ＴＡN(RADIANS(60)) |
ＴＡＮ値 |
| ラジアン値 |
ATAN(51.96/30) → |
1.047 |
1.047 |
← ATAN(1.732) |
ラジアン値 |
| ラジアン値 |
60/180*PI() → |
1.047 |
1.047 |
← RADIANS(60) |
ラジアン値 |
| 角 度 |
1.047*180/PI() → |
60 |
60 |
← DEGREES(1.0472) |
角 度 |
計算結果の説明 （直角三角形では、SIN、COS、TANの値と三角比が同じ値になります）
| 1.732 |
（数式） のタンジェント値である 1.732 を返します |
| 1.047 |
（数式） のラジアン値である 1.047 を返します |
| 60 |
10進法の角度60を返します |
|
 |
三角関数とラジアン関数の関係
| SIN、COS、TANの入力は → |
ラジアンを単位とする数値または数式 |
のような関係があります。 |
| ASIN、ACOS、ATANの入力は → |
SIN、COS、TANの値を単位とする数値または数式 |
このような関係から、ASIN、ACOS、ATANは、SIN、COS、TANのそれぞれの逆関数といわれています。
これらの 各数値 や 数式 を使用して各辺の寸法や、角度を計算します。
なお、ASIN、ACOS、ATANの値を度で表すには、*180/PI() または DEGREES 関数 を使用します。
10進法の角度から10進法の角度に変換します…Ｂ2に入力した角度がＢ3にかえります
| セル位置 |
B |
説 明 （意味がありませんが、よく解ります） |
| 2 |
60 |
← 0＜数値＜90で角度を入力して実行してください…事例は60ﾟの場合 |
| 3 |
60 |
← 入力式はDEGREES(ATAN(TAN(Ｂ2/180*PI())))で入力値Ｂ2の角度がかえります |
| 4 |
1.047 |
← 入力式はATAN(TAN(Ｂ2/180*PI()))でラジアン値がかえります |
| 5 |
1.732 |
← 入力式はTAN(Ｂ2/180*PI())でTAN値がかえります |
| 6 |
1.047 |
← 入力式はＢ2/180*PI()でラジアン値がかえります |
| B2セルに入力すると |
B2セルに入力した数値がかえります |
Ｂ2入力→Ｂ6→Ｂ5→Ｂ4→Ｂ3へ出力の経過 |
☆三角関数の計算
辺の寸法を求める場合の計算事例
SIN,COS,TAN関数
| SINθ＝C/A → C寸法＝SINθ*A |
| COSθ＝B/A → Ｂ寸法＝COSθ*A |
| TANθ＝C/B → C寸法＝TANθ*B |
があります
辺の寸法を求めるTAN（タンジェント）の計算例
角度からSIN,COS,TAN関数の値をもとめ、この値を使用して、辺の寸法を求めます。
SIN,COS,TANの入力数値は、ラジアンを単位とする数値または数式になります。
この事例は、一辺とその辺の成す角度から他辺の寸法を計算します。 |
|
エクセルに入力すると下記のとおり出力されます
| セル位置 |
B |
説 明 |
| 3 |
30 |
30ﾟの場合の例 B5参考 30/180*PI()*B辺 |
参考図 30ﾟ参照 |
| 4 |
60 |
60ﾟの場合の例 B6参考 RADIANS(60))*C辺 |
参考図 60ﾟ参照 |
| 5 |
30 |
← 入力式はTAN(B3/180*PI())*51.96 |
C辺 の寸法30がかえります |
| 6 |
51.96 |
← 入力式はTAN(RADIANS(B4))*30 |
B辺 の寸法51.96がかえります |
なお、COS ，SIN も同様に計算します
参考図の算出過程 （直角三角形図のＢ寸法＝51.96を求める） 参考図参照
| 入 力 式（PI(),RADIANS） |
経 過 |
説 明 |
| TAN(60/180*PI())*30 |
51.96 |
← TANの値1.732*C辺の寸法30＝51.96 |
| TAN(60/180*PI()) |
1.732 |
← 60ﾟのTANの値 |
| 60/180*PI() |
1.047 |
← 60ﾟのラジアン値＝1.047 |
| TAN(RADIANS(60))*30 |
51.96 |
← TANの値1.732*C辺の寸法30＝51.96 |
| TAN(RADIANS(60)) |
1.732 |
← 60ﾟのラジアン値＝1.047をTANの値1.732に換算 |
| (RADIANS(60)) |
1.047 |
← 60ﾟのラジアン値＝1.047 |
参考、計算式と計算結果（60度）のＴＡＮの事例を参考にして下さい。
| PI()関数と |
RADIANS関数は |
←ＴＡＮ（…）中は、相違する関数を使用していますが、答えは同じです。 |
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|
角度θを求めるには
角度θを求める関数には、ASIN（アークサイン）、ACOS（アークコサイン）、ATAN（アークタンジェント）があります。
| ASIN |
アークサイン……値のアークサインを返します |
| ACOS |
アークコサイン……値のアークコサインを返します |
| ATAN |
アークタンジェント……値のアークタンジェントを返します |
角度60ﾟを求める場合のATAN（アークタンジェント）関数について 参考図参照
この場合、角度60ﾟが求める寸法で、Ｂ辺＝51.96とC辺＝30 が与えられた条件になります。
そこで、ASIN,ACOS,ATANの入力数値は、それぞれSIN,COS,TANの値を単位とする数値または数式であるので
| 計 算 式（数式） |
経 過 |
説 明 |
| ＴＡＮ値 51.96/30 |
1.732 |
←ここでは、TANの値(三角比)を単位とする数式を使用します |
| ラジアン値 ATAN(51.96/30） |
1.047 |
←ラジアン角度を求めます |
| 角 度 ATAN（51.96/30）*180/PI（） |
60.00 |
←ラジアン角度を10進法の角度に変換します |
|
|
ここでは、ATAN（51.96/30）*180/PI（ ） DEGREES(ATAN(51.96/30)) を入力した場合を例示します。
↓ ↓
|
60.00 |
→角度がかえります |
60.00 |
→角度がかえります |
ASIN、ACOS、ATANの値を度で表すには、* 180/PI() または DEGREES 関数を使います。
参 考
エクセルに入力すると下記のとおり角度30ﾟ が出力されます。
| セル位置 |
B |
説 明 |
| 3 |
60 |
←A辺の入力 |
| 4 |
51.96 |
←Ｂ辺の入力 |
| 5 |
30 |
←Ｃ辺の入力 |
| 6 |
30 |
←ATAN（Ｂ5//Ｂ4）*180/PI（ ） ATAN （Ｃ/Ｂ） |
| 7 |
30 |
←ＡＳＩＮ(Ｂ5/Ｂ3)*180/PI() AＳＩＮ （Ｃ/Ａ） |
| 8 |
30 |
←ACOS(Ｂ4/Ｂ3)*180/PI() AＣＯＳ （Ｂ/Ａ） |
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|
☆その他の関数
ROUND関数
数値を四捨五入して指定された桁数にします。
| 入 力 式 |
出 力 |
説 明 |
| ROUND(45.678,0) |
46 |
←46←45.678小数点第 以下を四捨五入します |
ほかに、ROUNDUP、ROUNDDOWNがあります。
倫理、検索/行列、統計関数の事例
IF(COUNT(B16:E16)=2,CHOOSE(COUNT(B16)+COUNT(C16)*2+COUNT(D16)*3 ……
I F 関数
指定された条件が TRUE (真) のとき真の場合を返し、FALSE (偽) のとき偽の場合を返します。
COUNT関数
引数リストに含まれる数値の個数をかえします。
引数リストの各項目には、数値、名前、配列、またはセル参照を指定できます。
CHOOSE関数
インデックスを使用して、引数リストから特定の数値、セル参照、名前、数式、関数、または文字列を一つ選択します。
I F関数*COUNT関数*CHOOSE関数は直角三角形計算機 の作り方 を参考にしてください。
IFやＡＮＤなどの倫理関数の事例
入力規則の入力の事例
入力規則の入力は、入力間違いの誤作動を防止するために使用します。
入力方法は、ツールバーの[データ(D)] [入力規則（L）]をクリックすると、[データの入力規則]が表j示されるので、
[すべての値]の表示リストボタンをクリックして[ユーザー設定]を選択し、[数式（Ｆ）]に入力します。
I F 関数の事例 （円形曲げ計算機の内Rセルの入力規則）
入力条件は内R＞＝板厚*5で、数式は、IF(内Rセル>板厚セル*5,内Rセル,"")になります。
板厚の5倍以上は,内Rセルの”入力値”をかえします。条件外は”入力した数値は正しくありません”のダイアログが出ます。
| セル位置 |
Ｂ |
Ｃ |
Ｄ |
説 明 |
| 2 |
板 厚 |
内 Ｒ |
出 力 |
板厚の5倍以上でセルの”入力値”がかえります |
| 3 |
6 |
50 |
50 |
← C3＞＝B3*5 |
注意、これは、セル入力で実際の出力表現はされません。
Ｉ F+ＡＮＤ 関数の事例 （角度入力セルの入力規則）
曲げ角度が 0ﾟ＜θ＜90ﾟの場合（θが 0ﾟ以上と90ﾟ以下の2つ条件をクリアーしますので、AND関数とともに使用します。
数式は、IF(AND(角度セル>0,角度セル<90),角度セル,"")になります。
| セル位置 |
B
|
C
|
説 明 |
| 2 |
角 度 |
出 力 |
0ﾟ＜角度＜90ﾟの場合で角度セルの”入力値”がかえります |
| 3 |
50 |
50 |
← IF(AND(B3>0,B3<90),B3,"") |
入力規則の場合、条件外の数値が、入力されると”入力した数値は正しくありません”のダイアログが出ます。
またエラーメッセージで任意の表現→ここでは”（無効です）計算できない数字が入力されました”のダイアログが出ます。
注意、これは、セル入力で実際の入力規則の出力表現はされません。
IF関数のみでも支障ありませんが0ﾟ以下の数値（-60 など負数）を入力した場合出力が負数となります。
エクセルシートから[ 挿入 ] 、[ 関数Ｆ ] 、[ 数学／三角 ] をクリックして求める関数を[ＯＫ]で入力画面、や、「数式」、
「数学・三角」から入力画面になりますので試してみましょう。（バージョンにより、ツールの説明が異なります。）
このホームページ、コレクト版の曲げ角度、移動量の概念外の入力は、論外で本意ではありません。
なお、使用する関数はこだわりません。 使いやすい、慣れた関数が最良です。
間違いのないように必要なものだけ編集したつもりですが、解かりにくい場合は、エクセルのそれぞれのヘルプで説明が
あるの 調べてください。 間違っていれば、修正してください。
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